карта сайта
Контакты Главная рассылка новостей контакты Библиотека Рассылка новостей

  
Главная Библиотека Новое Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача.
  



Информация

Подписка на гидрогеологические новости


Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. - Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие, 15

ГЛАВА ПЕРВАЯ. Введение, 20
1.1. Математическое моделирование, 20
1.2. Применение компьютеров при математическом моделировании, 22
1.3. Вычислительный эксперимент, 27
1.4. Численное моделирование процессов теплопередачи, 32

ГЛАВА ВТОРАЯ. Математические модели теплофизики, 35
2.1. Теплопроводность твердых тел, 36
2.1.1. Уравнение теплопроводности, 36
2.1.2. Криволинейные ортогональные системы координат, 38
2.1.3. Анизотропные среды, 39
2.1.4. Гиперболическое уравнение теплопроводности, 40
2.1.5. Задачи, 40
2.2. Замыкающие соотношения, 41
2.2.1. Начальные и краевые условия, 41
2.2.2. Условия сопряжения, 44
2.2.3. Прямые и обратные задачи для уравнения теплопроводности, 46
2.2.4. Задачи оптимизации, 48
2.2.5. Задачи, 49
2.3. Фазовые превращения, 50
2.3.1. Классическая задача Стефана, 50
2.3.2. Обобщенная формулировка задачи Стефана, 52
2.3.3. Квазистационарная задача Стефана, 53
2.3.4. Фазовые переходы в многокомпонентных средах, 53
2.3.5. Задачи, 55
2.4. Конвективный теплообмен, 56
2.4.1. Уравнения Навье—Стокса, 56
2.4.2. Двумерные течения, 58
2.4.3. Свободная конвекция, 60
2.4.4. Другие модели, 61
2.4.5. Задачи, 63
2.5. Тепловое излучение твердых тел, 64
2.5.1. Основные положения теплообмена излучением, 64
2.5.2. Граничные задачи теплообмена с учетом излучения, 65
2.5.3. Теплообмен между телами, 66
2.5.4. Задачи, 67
2.6. Термоупругость, 68
2.6.1. Основные уравнения термоупругости, 68
2.6.2. Специальное представление уравнений Ламе, 70
2.6.3. Плоские задачи, 70
2.6.4. Тонкие пластины, 71
2.6.5. Задачи, 72
2.7. Библиография и комментарий, 73
2.7.1. Общие замечания, 73
2.7.2. Литература, 73

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Аналитические методы теплопроводности, 74
3.1. Безразмерный анализ, 75
3.1.1. Общие соображения и модельная задача, 75
3.1.2. Обезразмеривание задачи, 76
3.1.3. Параметрический анализ задачи, 77
3.1.4. Задачи, 78
3.2. Аналитические решения линейных задач, 79
3.2.1. Метод разделения переменных, 79
3.2.2. Метод функций Грина, 82
3.2.3. Интегральные преобразования, 83
3.2.4. Задачи, 85
3.3. Точные решения нелинейных задач, 86
3.3.1. Функциональные преобразования нелинейных задач, 86
3.3.2. Преобразования независимых переменных, 88
3.3.3. Общие преобразования, 90
3.3.4. Задачи, 90
3.4. Асимптотические методы теплопроводности, 92
3.4.1. Регулярный режим теплопроводности, 92
3.4.2. Методы возмущений, 94
3.4.3. Распространение тепла в тонких телах, 96
3.4.4. Теплопроводность композиционных материалов, 98
3.4.5. Задачи, 99
3.5. Библиография и комментарий, 101
3.5.1. Общие замечания, 101
3.5.2. Литература, 101

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Стационарные задачи теплопроводности, 102
4.1. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, 103
4.1.1. Линейное стационарное уравнение теплопроводности, 103
4.1.2. Принцип максимума, 105
4.1.3. Задачи стационарной теплопроводности в гильбертовом пространстве, 106
4.1.4. Априорные оценки в гильбертовых пространствах, 109
4.1.5. Задачи, 110
4.2. Построение разностных схем, 111
4.2.1. Приближенное решение краевых задач, 111
4.2.2. Основные понятия теории разностных схем, 113
4.2.3. Простейшие разностные операторы, 115
4.2.4. Метод непосредственной аппроксимации, 118
4.2.5. Консервативные схемы, 123
4.2.6. Интегро-интерполяционный метод, 125
4.2.7. Разностные схемы метода конечных элементов, 128
4.2.8. Разностные схемы повышенного порядка аппроксимации, 131
4.2.9. Задачи, 133
4.3. Равномерная сходимость разностных схем, 135
4.3.1. Каноническая форма разностного уравнения, 135
4.3.2. Принцип максимума, 136
4.3.3. Однозначная разрешимость разностных задач, 138
4.3.4. Теоремы сравнения, 140
4.3.5. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле, 142
4.3.6. Третья краевая задача, 143
4.3.7. Задачи, 145
4.4. Сходимость разностных схем в энергетическом пространстве, 147
4.4.1. Уравнения в конечномерном гильбертовом пространстве, 147
4.4.2. Некоторые разностные соотношения, 150
4.4.3. Априорные оценки и сходимость разностной задачи Дирихле, 152
4.4.4. Неравномерные сетки и разрывные коэффициенты, 156
4.4.5. Граничные условия третьего рода, 159
4.4.6. Задачи, 162
4.5. Прямые методы решения сеточных уравнений, 164
4.5.1. Методы решения систем линейных уравнений, 164
4.5.2. Метод прогонки, 166
4.5.3. Двумерная задача, 167
4.5.4. Метод разделения переменных, 169
4.5.5. Задачи, 171
4.6. Итерационные методы линейной алгебры, 173
4.6.1. Основные понятия, 173
4.6.2. Метод простой итерации, 175
4.6.3. Чебышевский набор итерационных параметров, 176
4.6.4. Метод переменных направлений, 176
4.6.5. Двухслойные методы вариационного типа, 178
4.6.6. Метод сопряженных градиентов, 179
4.6.7. Задачи, 180
4.7. Итерационные методы решения сеточных уравнений, 181
4.7.1. Разностная задача стационарной теплопроводности, 181
4.7.2. Двухслойный итерационный метод, 182
4.7.3. Диагональный оператор В, 184
4.7.4. Треугольные итерационные методы, 188
4.7.5. Попеременно-треугольные методы, 190
4.7.6. Задачи, 197
4.8. Численное решение задач в нерегулярных областях, 198
4.8.1. Криволинейные ортогональные координаты, 198
4.8.2. Нерегулярные сетки, 201
4.8.3. Метод фиктивных областей, 204
4.8.4. Методы декомпозиции без наложения подобластей, 207
4.8.5. Методы декомпозиции с наложением подобластей, 211
4.8.6. Задачи, 215
4.9. Нелинейные задачи стационарной теплопроводности, 216
4.9.1. Краевая задача для квазилинейного уравнения, 216
4.9.2. Разностные схемы, 218
4.9.3. Сходимость простейшей разностной схемы, 219
4.9.4. Итерационное решение нелинейной сеточной задачи, 221
4.9.5. Сходимость итерационных методов, 223
4.9.6. Задачи, 225
4.10. Библиография и комментарий, 227
4.10.1. Общие замечания, 227
4.10.2. Литература, 229

ГЛАВА ПЯТАЯ. Нестационарные задачи теплопроводности, 231
5.1. Краевые задачи для параболических уравнений второго порядка, 232
5.1.1. Линейное нестационарное уравнение теплопроводности, 232
5.1.2. Принцип максимума, 234
5.1.3. Операторная формулировка задач нестационарной теплопроводности, 235
5.1.4. Задачи, 237
5.2. Разностные схемы для нестационарных задач, 238
5.2.1. Многослойные разностные схемы, 238
5.2.2. Каноническая форма двух- и трехслойных разностных схем, 239
5.2.3. Устойчивость двухслойных разностных схем, 240
5.2.4. Связь устойчивости по правой части с устойчивостью по начальным данным, 241
5.2.5. Запись трехслойной схемы в виде двухслойной, 243
5.2.6. Сходимость разностных схем для нестационарных задач, 244
5.2.7. Задачи, 245
5.3. Равномерная сходимость разностных схем для уравнения теплопроводности, 246
5.3.1. Разностные схемы для уравнения теплопроводности, 246
5.3.2. Погрешность аппроксимации схем с весами, 248
5.3.3. Принцип максимума, 249
5.3.4. Сходимость разностной схемы, 250
5.3.5. Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности, 252
5.3.6. Задачи, 253
5.4. Теория устойчивости разностных схем, 255
5.4.1. Необходимые и достаточные условия устойчивости, 255
5.4.2. р-устойчивость разностных схем, 257
5.4.3. Устойчивость по правой части, 258
5.4.4. Устойчивость трехслойных разностных схем, 260
5.4.5. р-устойчивость трехслойных схем, 262
5.4.6. Устойчивость трехслойных схем по правой части, 264
5.4.7. Задачи , 264
5.5. Устойчивость и сходимость разностных схем для уравнения теплопроводности, 266
5.5.1. Устойчивость двухслойных схем с весами, 266
5.5.2. Точность двухслойных разностных схем, 268
5.5.3. Трехслойные схемы с весами, 269
5.5.4. Задачи, 271
5.6. Асимптотическая устойчивость разностных схем для уравнения теплопроводности, 272
5.6.1. Асимптотическая устойчивость, 272
5.6.2. Двухслойные схемы, 274
5.6.3. Трехслойные схемы, 278
5.6.4. Задачи, 279
5.7. Гиперболическое уравнение теплопроводности, 280
5.7.1. Дифференциальная задача, 280
5.7.2. Устойчивость схем с весами, 281
5.7.3. Симметричные схемы, 282
5.7.4. Задачи, 283
5.8. Регуляризация разностных схем, 284
5.8.1. Принцип регуляризации, 284
5.8.2. Регуляризация двухслойных разностных схем, 285
5.8.3. Энергетически эквивалентные регуляризаторы, 287
5.8.4. Регуляризация трехслойных схем, 288
5.8.5. Задачи, 289
5.9. Нелинейные нестационарные задачи, 290
5.9.1. Квазилинейное уравнение теплопроводности, 290
5.9.2. Линеаризованные разностные схемы, 292
5.9.3. Нелинейные разностные схемы, 294
5.9.4. Итерационная реализация неявных схем, 294
5.9.5. Точность разностных схем, 296
5.9.6. Задачи, 297
5.10. Библиография и комментарий, 298
5.10.1. Общие замечания, 298
5.10.2. Литература, 300

ГЛАВА ШЕСТАЯ. Экономичные разностные схемы нестационарной теплопроводности, 301
6.1. Вычислительная реализация неявных схем, 302
6.1.1. Сеточная эллиптическая задача, 302
6.1.2. Явный итерационный метод, 303
6.1.3. Итерационный метод переменных направлений, 305
6.1.4. Попеременно-треугольный метод, 306
6.1.5. Итерационные методы с эллиптическим оператором В, 308
6.1.6. Задачи, 309
6.2. Метод переменных направлений, 310
6.2.1. Продольно-поперечные разностные схемы для уравнения теплопроводности, 310
6.2.2. Устойчивость схемы переменных направлений, 312
6.2.3. Точность схем переменных направлений, 313
6.2.4. Другие схемы переменных направлений, 314
6.2.5. Задачи, 315
6.3. Факторизованные разностные схемы для уравнения теплопроводности, 316
6.3.1. Факторизованные схемы, 316
6.3.2. Устойчивость факторизованных схем, 317
6.3.3. Принцип регуляризации для построения факторизованных схем, 319
6.3.4. Трехслойные факторизованные схемы, 321
6.3.5. Задачи, 323
6.4. Аддитивные разностные схемы, 323
6.4.1. Аддитивное расщепление оператора теплопроводности, 323
6.4.2. Промежуточные задачи, 325
6.4.3. Понятие суммарной аппроксимации, 326
6.4.4. Аддитивные разностные схемы, 328
6.4.5. Априорные оценки для аддитивных разностных схем, 329
6.4.6. Задачи, 331
6.5. Локально-одномерные разностные схемы, 332
6.5.1. Локально-одномерные схемы для уравнения теплопроводности, 332
6.5.2. Сходимость локально-одномерной схемы, 334
6.5.3. Сходимость в равномерной норме, 337
6.5.4. Аддитивно-усредненные разностные схемы, 338
6.5.5. Задачи, 340
6.6. Библиография и комментарий, 341
6.6.1. Общие замечания, 341
6.6.2. Литература, 342

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. Задачи теплопроводности с фазовыми переходами, 343
7.1. Методы с выделением границы фазового перехода, 344
7.1.1. Модельная однофазная одномерная задача Стефана, 344
7.1.2. Ловля фронта в узел пространственной сетки, 345
7.1.3. Метод выпрямления фронта, 347
7.1.4. Выпрямление фронта в двумерной задаче, 349
7.1.5. Общее преобразование независимых переменных, 352
7.1.6. Задачи, 353
7.2. Методы сквозного счета, 356
7.2.1. Двухфазная задача Стефана, 356
7.2.2. Разностная схема со сглаженными коэффициентами, 357
7.2.3. Экономичные схемы, 359
7.2.4. Энтальпийная формулировка задачи Стефана, 361
7.2.5. Комбинированные алгоритмы, 362
7.2.6. Задачи, 363
7.3. Преобразование зависимых переменных, 364
7.3.1. Однофазная задача Стефана, 364
7.3.2. Преобразование Дюво, 365
7.3.3. Метод штрафа, 367
7.3.4. Разностные схемы метода штрафа, 369
7.3.5. Задачи, 370
7.4. Квазистационарная задача Стефана, 371
7.4.1. Двумерная модельная задача, 371
7.4.2. Алгоритмы сквозного счета, 372
7.4.3. Выделение границы фазового перехода, 373
7.4.4. Однофазная задача, 376
7.4.5. Введение новой неизвестной, 377
7.4.6. Обращение переменных, 379
7.4.7. Задачи, 380
7.5. Моделирование фазовых переходов в бинарных сплавах, 382
7.5.1. Двухфазная зона, 382
7.5.2. Кристаллизация без перераспределения примеси, 383
7.5.3. Термодиффузионная задача Стефана, 384
7.5.4. Численное решение термодиффузионной задачи, 385
7.5.5. Задачи, 386
7.6. Библиография и комментарий, 387
7.6.1. Общие замечания, 387
7.6.2. Литература, 388

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Теплообмен излучением, 389
8.1. Стационарное излучение выпуклых тел, 389
8.1.1. Модельная задача, 389
8.1.2. Разностная задача, 391
8.1.3. О сходимости разностной схемы, 391
8.1.4. Решение сеточных задач, 393
8.1.5. Задачи, 394
8.2. Нестационарные задачи излучения, 394
8.2.1. Двумерная задача для выпуклых тел, 394
8.2.2. Разностная схема, 395
8.2.3. Экономичные схемы, 397
8.2.4. Задачи, 398
8.3. Теплообмен излучением при заданных температурах, 399
8.3.1. Задача теплообмена с учетом переизлучения, 399
8.3.2. Интегральное уравнение теплообмена излучением, 400
8.3.3. Дискретная задача, 401
8.3.4. Решение системы уравнений, 403
8.3.5. Задачи, 405
8.4. Теплоперенос излучением и теплопроводностью, 406
8.4.1. Согласованная задача теплообмена излучением и теплопроводностью, 406
8.4.2. Сеточная задача, 407
8.4.3. Итерационные методы решения задачи , 408
8.4.4. Нестационарная задача, 409
8.4.5. Разностные схемы, 410
8.4.6. Задачи, 411
8.5. Библиография и комментарий, 411
8.5.1. Общие замечания, 411
8.5.2. Литература, 412

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ. Конвективный теплообмен, 413
9.1. Разностные схемы для стационарных задач теплопроводности с конвекцией, 414
9.1.1. Уравнение теплопроводности с конвекцией, 414
9.1.2. Монотонные разностные схемы для одномерной задачи, 417
9.1.3. Принцип регуляризации для построения монотонных разностных схем, 420
9.1.4. Монотонные схемы для многомерных задач, 422
9.1.5. Одномерная задача с дивергентным оператором, 423
9.1.6. Безусловно монотонные схемы, 425
9.1.7. Многомерное дивергентное уравнение, 427
9.1.8. Задачи, 428
9.2. Итерационные методы решения задач теплопроводности с конвекцией, 430
9.2.1. Основные свойства разностных операторов конвективного переноса, 430
9.2.2. Итерационные методы решения сеточной задачи, 433
9.2.3. Метод простой итерации, 435
9.2.4. Метод минимальных поправок, 437
9.2.5. Выбор оператора В, 438
9.2.6. Метод переменных направлений, 440
9.2.7. Задачи, 442
9.3. Нестационарные задачи конвективного переноса тепла, 444
9.3.1. Нестационарные задачи теплопроводности с конвекцией, 444
9.3.2. Дифференциально-разностная задача, 446
9.3.3. Разностные схемы с весами, 446
9.3.4. Явно-неявные схемы, 448
9.3.5. Монотонные схемы, 450
9.3.6. Схема расщепления по физическим процессам, 452
9.3.7. Экономичные схемы для многомерных задач, 453
9.3.8. Задачи, 455
9.4. Нестационарные задачи естественной конвекции, 456
9.4.1. Задача конвекции в естественных переменных, 456
9.4.2. Дифференциально-разностная задача, 459
9.4.3. Простейшая разностная схема, 462
9.4.4. Неявные разностные схемы, 464
9.4.5. Схема расщепления, 466
9.4.6. Задачи, 468
9.5. Задачи конвекции в переменных «функция тока, вихрь скорости, температура», 469
9.5.1. Постановка задачи, 469
9.5.2. Одномерная задача для уравнения четвертого порядка, 470
9.5.3. Аппроксимация по пространству в задаче конвекции, 473
9.5.4. Разностные схемы, 475
9.5.5. Безытерационная реализация граничных условий для вихря скорости, 478
9.5.6. Устойчивые линеаризованные схемы, 480
9.5.7. Задачи, 482
9.6. Задачи тепло- и массопереноса с фазовыми превращениями, 484
9.6.1. Задача Стефана с учетом движения расплава, 484
9.6.2. Методы с выделением границы фазового перехода, 485
9.6.3. Методы сквозного счета в естественных переменных, 487
9.6.4. Метод фиктивных областей в переменных «функция тока, вихрь скорости», 489
9.6.5. Вычислительная реализация метода фиктивных областей, 491
9.6.6. Задачи, 492
9.7. Приближение пограничного слоя, 493
9.7.1. Течение на начальном участке канала, 493
9.7.2. Разностная схема, 495
9.7.3. Аналог переменных «функция тока, вихрь скорости», 497
9.7.4. Переменные Мизеса, 498
9.7.5. Задачи, 499
9.8. Библиография и комментарий, 501
9.8.1. Общие замечания, 501
9.8.2. Литература, 502

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ. Задачи термоупругости, 504
10.1. Равновесие нагретого упругого тела, 505
10.1.1. Плоская задача, 505
10.1.2. Разностная схема, 507
10.1.3. Сходимость разностной схемы, 508
10.1.4. Регуляризованные итерационные методы, 509
10.1.5. Задачи, 510
10.2. Динамическая задача термоупругости, 512
10.2.1. Нестационарная двумерная задача, 512
10.2.2. Дифференциально-разностная задача, 513
10.2.3. Разностные схемы с весами, 515
10.2.4. Регуляризованные схемы, 516
10.2.5. Экономичные схемы, 516
10.2.6. Задачи, 517
10.3. Термоупругие напряжения в пластинах, 518
10.3.1. Равновесие неравномерно нагретой пластины, 518
10.3.2. Разностная задача, 520
10.3.3. Прямой метод решения сеточной задачи, 521
10.3.4. Итерационное уточнение граничного условия, 522
10.3.5. Регуляризованные итерационные методы, 524
10.3.6. Задачи, 526
10.4. Колебания пластин, 527
10.4.1. Динамическая задача термоупругости, 527
10.4.2. Дифференциально-разностная задача, 529
10.4.3. Схемы с весами, 530
10.4.4. Регуляризованные схемы, 531
10.4.5. Экономичные схемы, 532
10.4.6. Задачи, 533
10.5. Библиография и комментарий, 534
10.5.1. Общие замечания, 534
10.5.2. Литература, 534

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. Задачи управления тепловыми процессами, 535
11.1. Численные методы решения вариационных задач, 536
11.1.1. Вариационная формулировка краевых задач, 536
11.1.2. Задачи управления, 539
11.1.3. Условия оптимальности, 540
11.1.4. Численное решение задач без ограничений, 542
11.1.5. Решение задач оптимизации с ограничениями, 544
11.1.6. Метод штрафа, 545
11.1.7. Задачи, 545
11.2. Управление источниками в стационарных задачах теплопроводности, 546
11.2.1. Задачи термостатирования, 546
11.2.2. Градиент функционала, 547
11.2.3. Разностная задача, 549
11.2.4. Решение сеточной задачи, 550
11.2.5. Градиентный метод, 553
11.2.6. Задачи управления с ограничениями, 554
11.2.7. Задачи с геометрическими ограничениями, 555
11.2.8. Точечное управление, 556
11.2.9. Задачи, 559
11.3. Управление источниками в нестационарных задачах, 560
11.3.1. Нестационарная задача термостатирования, 560
11.3.2. Условия оптимальности, 561
11.3.3. Разностная задача, 563
11.3.4. Итерационный метод, 565
11.3.5. Другие задачи управления, 566
11.3.6. Задачи, 567
11.4. Управление граничными режимами, 568
11.4.1. Управление тепловым потоком на границе, 568
11.4.2. Разностная задача, 570
11.4.3. Управление температурой, 571
11.4.4. Граничный контроль, 572
11.4.5. Нестационарные задачи, 573
11.4.6. Задачи, 575
11.5. Задачи оптимального нагрева, 576
11.5.1. Задача оптимизации конечного температурного состояния, 576
11.5.2. Разностная задача, 577
11.5.3. Экономичные схемы, 580
11.5.4. Граничное управление, 581
11.5.5. Упрощенная оптимизация, 582
11.5.6. Задачи, 583
11.6. Библиография и комментарий, 584
11.6.1. Общие замечания, 584
11.6.2. Литература, 585

ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ. Обратные задачи теплообмена, 586
12.1. Приближенное решение обратных задач математической физики, 587
12.1.1. Основные классы обратных задач, 587
12.1.2. Основные подходы к приближенному решению некорректных задач, 589
12.1.3. Выбор параметра регуляризации, 591
12.1.4. Вариационные методы решения обратных задач математической физики, 593
12.1.5. Возмущенные краевые задачи, 594
12.1.6. Задачи, 595
12.2. Ретроспективная обратная задача теплообмена, 596
12.2.1. Условная корректность, 596
12.2.2. Метод квазиобращения, 598
12.2.3. Разностные схемы метода квазиобращения, 599
12.2.4. Регуляризованные разностные схемы, 603
12.2.5. Вариационные методы и нелокальное возмущение начального условия, 605
12.2.6. Задачи, 607
12.3. Стационарная граничная обратная задача, 609
12.3.1. Модельная задача, 609
12.3.2. Метод квазиобращения, 610
12.3.3. Разностные схемы метода квазиобращения, 613
12.3.4. Регуляризованные схемы, 617
12.3.5. Нелокальное возмущение начальных условий, 619
12.3.6. Задачи, 620
12.4. Нестационарная граничная обратная задача, 622
12.4.1. Постановка задачи, 622
12.4.2. Метод квазиобращения, 622
12.4.3. Продолжение по пространственной переменной, 625
12.4.4. Задачи, 628
12.5. Коэффициентные обратные задачи теплообмена, 630
12.5.1. Модельная задача, 630
12.5.2. Параметрическая идентификация, 631
12.5.3. Пошаговая идентификация, 635
12.5.4. Упрощенный итерационный метод, 638
12.5.5. Задачи, 639
12.6. Библиография и комментарий, 641
12.6.1. Общие замечания, 641
12.6.2. Литература, 642

ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ. Примеры численного моделирования теплофизических процессов, 643
13.1. Стационарная теплопроводность в кусочно-однородном теле, 644
13.1.1. Постановка задачи, 644
13.1.2. Задача в безразмерных переменных, 645
13.1.3. Разностная задача, 646
13.1.4. Итерационное решение сеточной задачи, 649
13.1.5. Программа, 658
13.1.6. Примеры расчетов, 660
13.1.7. Задачи, 662
13.2. Затвердевание расплава в полости прямоугольной формы, 662
13.2.1. Постановка задачи, 662
13.2.2. Разностная схема, 664
13.2.3. Программа, 668
13.2.4. Примеры расчетов, 671
13.2.5. Задачи, 673
13.3. Переизлучение в твердом теле с невыпуклым сечением, 673
13.3.1. Постановка задачи, 673
13.3.2. Разностная задача, 676
13.3.3. Численное решение интегрального уравнения, 684
13.3.4. Программа и примеры расчетов, 688
13.3.5. Задачи, 693
13.4. Конвекция в полости квадратного сечения с боковым подогревом, 694
13.4.1. Постановка задачи, 694
13.4.2. Задача в переменных «функция тока, вихрь скорости, температура», 695
13.4.3. Разностная схема, 696
13.4.4. Решения сеточных эллиптических задач, 707
13.4.5. Программа, 715
13.4.6. Примеры расчетов, 720
13.4.7. Задачи, 721
13.5. Термоупругие напряжения в теле прямоугольного сечения, 722
13.5.1. Плоская задача, 722
13.5.2. Разностная схема, 724
13.5.3. Итерационный метод, 734
13.5.4. Примеры расчетов, 738
13.5.5. Задачи, 740
13.6. Расчет термостата, 741
13.6.1. Постановка задачи, 741
13.6.2. Разностная задача, 744
13.6.3. Алгоритм решения задачи, 744
13.6.4. Примеры расчетов, 755
13.6.5. Задачи, 757
13.7. Восстановление внешних тепловых нагрузок, 757
13.7.1. Постановка задачи, 757
13.7.2. Нелокальное возмущение граничных условий, 758
13.7.3. Локально одномерная разностная схема, 759
13.7.4. Сглаживание входных данных, 761
13.7.5. Квазиреальный эксперимент, 763
13.7.6. Программа и примеры расчетов, 764
13.7.7. Задачи, 772
13.8. Библиография и комментарий, 772
13.8.1. Общие замечания, 772
13.8.2. Литература, 773

Приложение. Математический аппарат теории разностных схем, 774
Гильбертовы пространства, 774
Линейные операторы в конечномерном линейном пространстве, 776
Операторы в конечномерном гильбертовом пространстве, 777

Предметный указатель, 780




Поиск главная контакты карта сайта