Гидродинамика - Оглавление
Страница 2 из 4
Оглавление:
Глава I. Уравнения движения
§ 1, 2. Основные свойства жидкости, 13
§ 3. Две формы исследования, 14
§ 4–8. Эйлерова форма уравнений движения, 15
§ 9. Динамические уравнения. Уравнение неразрывности. Уравнение физического состояния жидкости. Граничные условия, 20
§ 10. Уравнение энергии, 22
§ 10а. Перенос количества движения, 24
§ 11. Мгновенно вызванное движение, 25
§ 12. Уравнения, отнесенные к подвижной системе координат, 27
§ 13, 14. Динамические уравнения движения и уравнение неразрывности в форме Лагранжа, 28
§ 15, 16. Преобразование Вебера, 29
§ 16а. Уравнения в полярных координатах, 31
Глава II. Интегрирование уравнений движения в частных случаях
§ 17. Потенциал скоростей. Теорема Лагранжа, 32
§ 18, 19. Физические и кинематические свойства функции , 34
§ 20. Интегрирование уравнений для потенциального движения. Уравнение давления, 35
§ 21–23. Установившееся движение. Вывод уравнения давления из принципа энергии. Предельное значение скорости, 30
§24. Истечение жидкости; сжатие струи, 39
§ 24а, 25. Истечение газов, 42
§ 26-29. Примеры вращающейся жидкости. Равномерное вращение. Вихрь Ранкина. Электромагнитные вращения, 45
Глава III. Безвихревое движение
§ 30. Анализ бесконечно малого движения элемента жидкости при деформации и вращении, 48
§ 31, 32. Поток и циркуляция. Теорема Стокса, 50
§ 33. Независимость циркуляции от времени, 53
§ 34, 35. Безвихревое движение в односвязной области; однозначность потенциала скорости, 54
§ 36–39. Несжимаемая жидкость; трубка тока. Функция у не имеет максимума и минимума. Скорость не имеет максимума. Среднее значение функции на сферической поверхности, 55
§40, 41. Условия, определяющие функцию , 59
§ 42–46. Теорема Грина; динамическая интерпретация. Формула для кинетической энергии. Теорема Кельвина о минимуме энергии, 62
§ 47, 48. Многосвязные области; замкнутые кривые и сечения, 68
§ 49–51. Безвихревое движение в многосвязных областях; многозначность потенциала скорости; циклические постоянные, 70
§ 52. Случай несжимаемой жидкости. Условия, определяющие функцию , 73
§ 53–55. Обобщение Кельвина для теоремы Грина; динамическая интерпретация; энергия безвихревого движения жидкости в циклической области, 74
§ 56–58. Источники и стоки. Дублеты. Замена безвихревого движения жидкости источниками, распределенными по поверхности, 78
Глава IV Плоское движение несжимаемой жидкости
§ 59. Функция тока Лагранжа, 83
§ 60, 60а. Соотношение между функцией тока и потенциалом скорости. Источник в плоскости. Электрические аналогии, 85
§ 61. Кинетическая энергия, 88
§ 62. Связь с теорией функций комплексного переменного, 88
§ 63, 64. Простейшие случаи циклического и нециклического движения. Изображение источника относительно окружности. Потенциал скорости нескольких источников, 91
§ 65,66. Формулы преобразования. Конфокальные кривые. Истечение из отверстий, 95
§ 67. Общая формула. Метод Фурье, 93
§ 68. Движение цилиндра без циркуляции; линии тока, 99
§ 69. Движение цилиндра с циркуляцией. Подъемная сила. Траектория при постоянной силе, 101
§ 70. Замечание к более общей задаче. Методы преобразований. Задача Кутта, 104
§ 71. Методы преобразования. Поступательное движение цилиндра. Случай эллиптического цилиндра. Обтекание наклонной пластинки. Результирующая давления жидкости, 107
§ 72. Движение жидкости, вызванное вращением твердого тела. Вращение призматического сосуда произвольного сечения. Вращение эллиптического цилиндра в безграничной жидкости; общий случай движения с циркуляцией, 111
§ 72а. Представление эффекта движущегося цилиндра в жидкости диполем, 115
§ 72b. Формула Блазиуса для силы воздействия потенциального потока при обтекании цилиндра. Применения; теорема Жуковского; сила, создаваемая источником, 117
§ 73. Струйное течение. Метод Шварца при конформном преобразовании, 120
§ 74–78. Насадок Борда. Истечение жидкости из прямоугольного отверстия. Коэфициент сжатия. Удар струи о перпендикулярную и наклонную пластинку. Вычисление сопротивления. Задача Бобылева, 123
§ 79. Разрывные движения, 133
§ 80. Обтекание поверхности, 135
Глава V. Безвихревое движение жидкости: трехмерные задачи
§ 81, 82. Специальные функции. Теория Максвелла о полюсах, 137
§ 83. Уравнение Лапласа в полярных координатах, 140
§ 84, 85. Зональные функции. Гипергеометрические ряды, 141
§ 86. Тессеральные и секториальные функции, 145
§ 87, 88. Сопряженные поверхностные функции. Обобщения, 147
§ 89. Символическая запись уравнения Лапласа. Решение в форме определенного интеграла, 149
§ 90, 91. Приложение специальных функций к гидродинамике. Импульсивное давление на сферической поверхности. Условие для скорости по нормали. Энергия возникшего движения, 150
§ 91а. Примеры: Сжатие сферического воздушного пузырька. Расширение сферической полости под действием внутреннего давления, 152
§ 92, 93. Движение сферы в безграничной жидкости. Присоединенная масса. Сфера в жидкости с концентрической сферической границей, 154
§ 94–96. Стоксовы функции тока. Выражение в сферических функциях. Линии тока на сфере. Замена сферы диполем. Распределение давления по сфере, 157
§ 97. Обратный метод Ранкина, 162
§ 98, 99. Движение двух сфер в жидкости; кинематические условия. Присоединенные массы, 163
§ 100,101. Цилиндрические функции. Решение уравнения Лапласа в бесселевых функциях. Обобщение на произвольные функции, 168
§ 102. Гидродинамические примеры. Истечение из круглого отверстия. Присоединенная масса круглого диска, 171
§ 103–106. Эллипсоидальные функции для эллипсоида вращения. Решения уравнения Лапласа. Применение к движению эллипсоида вращения в жидкости, 175
§ 107–109. Функции для сплющенного эллипсоида. Истечение из круглого отверстия. Линии тока при обтекании круглого диска. Поступательное и вращательное движения сплющенного эллипсоида, 180
§ 110. Движение жидкости в эллипсоидальной полости, 184
§ 111. Общее выражение для в ортогональных координатах, 186
§ 112. Софокусные поверхности второго порядка; эллиптические координаты, 187
§ 113. Истечение из эллиптического отверстия, 189
§ 114–115. Поступательное и вращательное движение эллипсоида в жидкости. Коэффициент присоединенной массы, 191
§ 116. Отношение к другим задачам, 196
Добавление к главе V. Гидродинамические уравнения, отнесенные к общим ортогональным координатам, 197
Глава VI. Движение твердых тел в жидкости. Динамическая теория
§ 117, 118. Кинематические условия в случае одного тела, 200
§119. Теория импульсов, 202
§ 120. Уравнения движения жидкости в системе координат, связанной с телом, 204
§ 121, 121а. Кинетическая энергия. Коэффициент присоединенной массы. Представление движения жидкости вдали от тела диполям, 204
§ 122, 123. Компоненты импульса. Обратные формулы, 207
§ 124. Выражение для гидродинамических сил. Три постоянных направления движения; устойчивость, 210
§ 125. Возможные случаи установившегося движения. Движение от импульсивной пары, 213
§ 126. Гидрокинетическая симметрия, 215
§ 127–129. Движение тела вращения. Устойчивость движения, параллельного оси симметрии. Влияние вращения. Другие случаи установившегося движения, 218. § 130. Движение винтовой поверхности, 224
§ 131. Коэффициент присоединенной массы жидкости, заключенной в движущейся твердой оболочке, 224
§ 132–134. Циклическое движение жидкости через отверстия в теле. Установившееся движение кольца; условия устойчивости, 225
§ 135, 136. Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. Принцип Гамильтона. Применение в гидродинамике, 233
§ 137, 138. Примеры. Движение сферы вблизи твердой стенки. Движение двух сфер по линии их центров, 237
§ 139–141. Изменение уравнений Лагранжа в случае циклического движения; игнорирование координатами. Уравнения для вращающейся системы, 240
§ 142, 143. Кинетостатика. Гидродинамические силы, действующие на тело, обтекаемое ускоренным потоком, 246
§ 144. Замечание к интуитивному распространению принципов динамики, 251
Глава VII. Вихревое движение
§ 145. Вихревая линия и вихревая нить. Кинематические свойства, 251
§ 146. Постоянство вихрей. Доказательство Кельвина. Уравнения Коши, Стокса и Гельмгольца. Движение жидкости в неподвижном эллипсоидальном сосуде с постоянной угловой скоростью в каждой точке, 253
§ 147. Условия, определяющие вихревое движение, 259
§ 148, 149. Выражение скорости через компоненты вихря; электромагнитные аналогии. Случай изолированного вихря, 260
§ 150. Потенциал скорости, создаваемый вихрями, 265
§ 151. Вихревой слой, 267
§ 152, 153. Количество движения и энергия вихревой системы, 269
§ 154, 155. Прямолинейные вихри. Линии тока вихревой пары. Другие примеры, 276
§ 156. Исследования устойчивости одинарного и двойного вихревого ряда. Вихревая дорожка Кармана, 281
§ 157. Теоремы Кирхгофа для параллельных вихрей, 288
§ 158, 159. Устойчивость вихревых колец. Эллиптический вихрь Кирхгофа, 290
§ 159а. Движение твердого тела во вращающейся жидкости, 293
§ 160. Вихри в криволинейном слое жидкости, 298
§ 161–163. Круговые вихри. Потенциал скорости и функция тока изолированного вихревого кольца. Линии тока. Импульс и энергия; скорость движения вихревого кольца, 299
§ 164. Взаимное влияние вихревых колец. Изображение вихревого кольца относительно сферы, 305
§ 165. Общие условия для установившегося движения жидкости. Цилиндрические и сферические вихри, 307
§ 166. Ссылки на другие работы, 310
§ 166а. Теоремы Бьеркнеса, 311
§ 167. Преобразование Клебша уравнений гидродинамики, 312
Глава VIII. Приливные волны
§ 168. Общая теория малых колебаний, главные колебания, вынужденные колебания, 314
§ 169–174. Свободные волны в прямолинейном канале; скорость распространения волны; эффект начальных условий; физический смысл различных приближений; энергия системы волн, 320
§ 175. Установившееся движение, 328
§ 176. Наложение волновых систем; отражение, 330. § 177—179. Эффект возмущающих сил; свободные и вынужденные колебания в ограниченном канале, 331
§ 180–184. Каналовая теория приливов. Потенциал возмущающих сил. Приливы в экваториальном канале и канале, параллельном экватору; полусуточные и суточные приливы. Канал, совпадающий с меридианом. Изменение среднего уровня. Двухнедельный прилив. Экваториальный канал конечной длины. Продолжительность приливов, 336
§ 185, 186. Волны в канале произвольного сечения. Примеры свободных и вынужденных колебаний. Увеличение прилива в мелких морях и лиманах, 344
§ 187, 188. Волны конечной амплитуды. Изменение вида прогрессивной волны. Приливы второго порядка, 350
§ 189, 190. Движение волны в двух горизонтальных направлениях; общее уравнение. Колебание в прямоугольном бассейне, 355
§ 191, 192. Колебания в круглом бассейне. Функции Бесселя; эллиптический бассейн; приближение к медленному течению, 358
§ 193. Случай произвольной глубины. Круглый бассейн, 365
§ 194–197. Распространение возмущений от центра; функции Бесселя второго рода. Волны, вызванные местным периодическим давлением. Общая формула для расходящихся волн. Примеры на неустановившееся местное возмущение, 367
§ 198–201. Колебание тонкого сферического слоя воды; свободные и вынужденные волны. Эффект взаимного притяжения воды. Приложение к случаю океана, ограниченного меридианами и параллелями, 378
§ 202, 203. Уравнения движения динамической системы относительно вращающихся осей, 385
§ 204–205а. Малые колебания вращающейся системы; устойчивость обыкновенная и вековая. Влияния малой степени вращения на тип и частоту нормальных видов колебаний, 388.— § 205b. Приближенное вычисление частот, 393
§ 206. Вынужденные колебания, 396
§ 207, 208. Гидродинамические примеры; приливные колебания вращающегося тонкого слоя воды; волны в сужающемся канале, 398
§ 209–211. Вращающийся круглый бассейн постоянной глубины; свободные и вынужденные колебания, 402
§ 212. Круглый бассейн произвольной глубины, 409
§ 212а. Примеры приближенных решений, 412
§ 213, 214. Приливные колебания на вращающемся земном шаре. Кинетическая теория Лапласа, 414
§ 215–217. Симметричные колебания. Приливы длинных периодов, 419
§ 218–221. Суточные и полусуточные приливы. Рассмотрение решений Лапласа, 428
§ 222, 223. Исследования Hough’a; цитаты и результаты, 437
§ 223а. Исследования Гальдсброу, 443
§ 224. Изменение кинетической теории для действительной конфигурации океана; вопрос фазы, 444
§ 225, 226. Устойчивость океана. Замечания относительно общей теории кинетической устойчивости, 447
Приложение: Силы, вызывающие приливы, 449
Глава IX Поверхностные волны
227. Двухмерные задачи; условия на поверхности, 455
§ 228. Стоячие волны; линии тока, 456
§ 229, 230. Прогрессивные волны; траектории частиц. Скорость волны; числовая таблица. Энергия гармонической волны, 458
§ 231. Колебания границы раздела двух жидкостей, 463
§ 232. Неустойчивость границы двух потоков, 467
§ 233, 234. Стационарные прогрессивные волны, 470
§ 235. Волны в неоднородной жидкости, 473
§ 236, 237. Групповая скорость. Передача энергии, 476
§ 238–240. Задача Коши–Пуассона; волны, вызванные начальным местным возвышением жидкости или местным импульсом, 481
§ 241. Приближенная формула Кельвина для эффекта местного возмущения в середине прямой линии. Графические построения, 494
§ 242–246. Поверхностные возмущения в потоке. Случай конечной глубины. Влияние неровностей дна, 498
§ 247. Волны, возникающие при погружении цилиндра в жидкость, 513
§ 248, 249. Общая теория волн, возникающих при подвижном возмущении. Волновое сопротивление, 516
§ 250. Волны конечной высоты. Волны постоянного вида. Предельные формы, 521
§ 251. Волны Герстнера, 526
§ 252, 253. Одиночные волны. Колебательные волны Kortemeg’a и De Vries, 528
§ 254. Динамические условия Гельмгольца для волн постоянного вида, 534
§ 255, 256. Распространение волн в горизонтальной плоскости. Влияние местного возмущения. Влияние перемещающегося давления на возмущение в жидкости; формы волн, 537
§ 256а, 256b. Перемещающиеся возмущения другого вида. Корабельные волны. Волновое сопротивление. Влияние конечной глубины на форму волны, 546
§ 257–259. Стоячие волны в ограниченной массе воды. Распространение колебаний в канале треугольного сечения и в канале круглого сечения, 550
§ 260, 261 Продольные колебания; канал треугольного сечения; гребень волны, 556
§ 262–264. Колебание жидкого шара, линии тока. Сферический океан постоянной глубины, 563
§ 265. Капиллярность. Условия на поверхности, 568
§ 266. Капиллярные волны. Групповая скорость, 570
§ 267, 268. Волны под действием силы тяжести и капиллярности. Минимум скорости волны. Волны на поверхности раздела двух потоков, 573
§ 269. Волны, вызванные местным возмущением. Эффект движущегося источника возмущения; волны и рябь, 578
§ 270–272. Возмущение на поверхности потока; формальные исследования. Формы волны, 580
§ 273, 274. Колебания цилиндрического столба жидкости. Неустойчивость струи, 588
§ 275. Колебание жидкого шара и тора, 591
Глава X. Звуковые волны
§ 276–280. Плоские волны; скорость звука; энергия системы волн, 593
§ 281–284. Плоские волны конечной амплитуды; методы Римана и Earnshaw. Условия стоячих волн; исследования Ранкина. Волны уплотнения, 600
§ 285, 286. Сферические волны. Решение при начальных условиях, 611
§ 287, 288. Общее уравнение звуковых волн. Уравнение энергии, 616
§ 289. Простые гармонические колебания. Источники и диполи. Распространение энергии, 620
§ 290. Применение Гельмгольцем теоремы Грина. Потенциал скорости, выраженный через потенциалы источников, распределенных по поверхности. Формула Кирхгофа, 623
§ 291. Периодические возмущающие силы, 627
§ 292. Приложение сферических функций. Общее уравнение, 629
§ 293. Колебание воздуха в сферическом сосуде. Колебание сферического слоя, 633
§ 294. Распространение волн от сферической поверхности. Уменьшение амплитуды повторного движения, 636
§ 295. Влияние воздуха на колебания маятника, поправка на момент инерции шарика; затухания во времени, 638
§ 296–298. Рассеивание звуковых волн сферическим препятствием. Удары волн о подвижную сферу; случай синхронности, 640
§ 299, 300. Дифракция длинных волн плоским диском, отверстием в плоском экране и препятствием произвольной формы, 647
§ 301. Решение уравнения звука в сферических функциях. Условия на фронте волны, 654
§ 302. Звуковые волны в двух измерениях. Эффект перемещающегося источника; сравнение с одномерным и трехмерным случаем, 657
§ 303, 304. Простые гармонические колебания; решение в функциях Бесселя. Колебание цилиндра. Рассеивание волн цилиндрическим препятствием, 660
§ 305. Приближенная теория дифракции длинных волн в двух измерениях. Дифракция острой кромкой и щелью в тонком экране, 665
§ 306, 307. Отражение и передача звуковых волн решеткой, 669
§ 308. Дифракция полуплоскостью, 674
§ 309, 310. Вертикальное распространение волн в атмосфере; конвективный и изотермический закон, 678
§ 311, 311а, 312. Теории длинных атмосферных волн, 685
§ 313. Общее уравнение колебаний газа под действием постоянной силы, 695
§ 314, 315. Колебание атмосферы в невращающемся шаре, 698
§ 316. Атмосферные приливы во вращающемся шаре. Резонанс, 699
Глава XI Вязкость
§ 317, 318. Теория диссипативных сил. Одна степень свободы; свободные и вынужденные колебания. Влияние трения на фазу колебаний, 703
§ 319. Приложение к приливам в экваториальном канале; запаздывание приливов и приливы, относящиеся к трению, 707
§ 320. Уравнения общей диссипативной системы; члены, зависящие от трения и вращения, 710
§ 321. Колебание диссипативной системы около положения абсолютного равновесия, 711
§ 322. Влияние гиростатических членов. Пример для двух степеней свободы; возмущающие силы длинного периода, 713
§ 323–325. Вязкость жидкости; особенность напряжений; формулы преобразований, 716
§ 326, 327. Напряжения как линейные функции скорости деформации. Коэффициент вязкости. Граничные условия; вопрос о скольжении, 718
§ 328. 328а. Динамические уравнения. Уравнения Гельмгольца; диффузия вихря, 722
§ 329. Рассеивание энергии в вязкой жидкости, 725
§ 330, 330а. Течение жидкости между двумя параллельными плоскостями. Эксперименты Хеле-Шоу. Теория смазки; пример, 728
§ 331, 332. Течение в трубе круглого сечения. Закон Пуазейля; вопрос скольжения. Другие формы сечений, 732
§ 333, 334. Случаи установившегося движения. Практические ограничения, 736
§ 334а. Примеры неустановившегося движения. Диффузия вихря. Влияние поверхностных сил на глубину воды, 739
§ 335, 336. Медленное установившееся движение; общее решение в сферических функциях; формулы для напряжений, 744
§ 337. Прямолинейное движение шара; сопротивление; ограничение скорости; линии тока. Случай жидкого шара и твердого со скольжением, 748
§ 338. Метод Стокса; решение для функции тока, 755
§ 339. Установившееся движение эллипсоида, 758
§ 340, 341. Установившееся движение в поле постоянных сил, 760
§ 342. Установившееся движение сферы; критика Озина и решение уравнений, 764
§ 343, 343а. Установившиеся движения цилиндра; изучение методом Озина. Приложение к другим вопросам, 772
§ 344. Рассеивание энергии в установившемся движении. Теоремы Гельмгольца и Кортвега. Обобщение Рэлея, 776
§ 345–347. Задачи периодического движения. Ламинарное движение; диффузия вихря. Колебания пластины. Периодические приливные силы; слабое влияние вязкости в быстром движении, 779
§ 348–351. Эффект вязкости на волны в воде. Создание волн ветром. Успокаивающее действие масла на волны, 784
§ 352, 353. Периодическое движение со сферическими границами; общее решение в сферических функциях, 796
§ 354. Приложения; ослабление движения в сферическом сосуде, крутильные колебания сферы, наполненной жидкостью, 802
§ 355. Влияние вязкости на колебания жидкого шара, 805
§ 356. Влияние на вращательные колебания сферы и на колебания маятника, 808
§ 357. Замечания к задачам в двух измерениях, 811
§ 358. Вязкость газов; диссипативная функция, 813
§ 359, 360. Уменьшение плоских звуковых волн от вязкости; сочетание вязкости с теплопроводностью, 815
§ Зб0а. Волны постоянного вида, вызванные вязкостью, 819
§360b. Поглощение звука пористыми стенками, 821
§ 361. Эффект вязкости на расхождение волн, 824
§ 362, 363. Влияние на рассеивание волн сферической неподвижной или свободной поверхности, 829
§ 364. Затухание звуковых волн в сферическом сосуде, 835
§ 365, 366. Турбулентное движение. Эксперименты Рейнольдса; критическая скорость воды в трубе; закон сопротивления. Вывод из теории размерности, 837
§ З66а. Движение между двумя вращающимися цилиндрами, 842
§ 366b. Коэфициент турбулентности; завихренность или молярная вязкость, 843
§ 366с. Атмосферная турбулентность; изменение ветра с высотой, 845
§ 367, 368. Теоретические исследования Рэлея и Кельвина, 846
§ 369. Статистический метод Рейнольдса, 852
§ 370. Сопротивление жидкости. Критика разрывных решений Кирхгофа и Рэлея, 858
§ 370а. Формула Кармана для сопротивления, 859
§ 370b. Поток с циркуляцией, 861
§ 371. Формулы размерности. Соотношения между моделью и натурой, 862
§ 371а,b,с. Пограничный слой. Замечания к теории крыла, 864
§ 371d,e,l,g. Влияние сжимаемости. Недостаточность линий тока в потоке с большими скоростями, 873
Глава XII. Вращающиеся массы жидкости
§ 372. Формы относительного равновесия. Общие теоремы, 880
§ 373. Формулы, относящиеся к притяжению эллипсоидами. Потенциальная энергия эллипсоидальных масс, 884
§ 374. Эллипсоид Маклорена. Соотношения между эксцентриситетом, угловой скоростью и моментом количества движения; числовые таблицы, 887
§ 375. Эллипсоид Якоби. Вычисление формы эллипсоида равновесия с помощью рядов. Числовые результаты, 890
§ 376. Другие формы относительного равновесия. Вращающееся кольцо, 893
§ 377. Общая задача относительного равновесия; исследование Пуанкаре. Ряды, определяющие формы равновесия; предельные формы и разветвленные формы. Перемена устойчивости, 891
§ 378–380. Приложения к вращающимся системам. Вековая устойчивость эллипсоидов Маклорена и Якоби. Равновесие фигуры грушевидной формы, 900
§ 381. Малые колебания масс вращающихся эллипсоидов. Метод Пуанкаре. Ссылка, 904
§ 382. Исследование Дирихле, конечные гравитационные колебания жидкого эллипсоида при отсутствии вращения. Колебания вращающегося эллипсоида вращения, 907
§ 383. Эллипсоид Дедекинда. Невращающийся эллипсоид. Вращающийся эллиптический цилиндр, 910
§ 384. Свободные и вынужденные колебания вращающегося эллипсоида, наполненного жидкостью. Прецессия, 913
§ 385. Прецессия жидкого эллипсоида, 918
Именной указатель, 922
Предметный указатель, 625
