карта сайта
Контакты Главная рассылка новостей контакты Библиотека Рассылка новостей

  
Главная Библиотека Базовая математическая и физическая литература Интегральные преобразования и операционное исчисление
  



Информация

Подписка на гидрогеологические новости


Интегральные преобразования и операционное исчисление - Оглавление

Оглавление
Предисловие, 8

  ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Глава I. Преобразования Фурье, 11
      § 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье, 11
      § 2. Интегральная формула Фурье, 14
      § 3. Основные свойства преобразований Фурье, 15
      § 4. Кратные преобразования Фурье, 20
      § 5. Некоторые приложения преобразований Фурье, 21

Глава II. Преобразование Лапласа, 30
      § 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства, 30
      § 2. Теоремы о свертках, 39
      § 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа, 42
      § 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций, 48
      § 5. Вычисление интегралов, 50
      § 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений, 51
      § 7. Преобразование Меллина, 73

Глава III. Преобразование Бесселя, 76
      § 1. Преобразование Ханкеля, 76
      § 2. Преобразование Мейера, 80
      § 3. Преобразование Конторовича–Лебедева, 83

Глава IV. Другие интегральные преобразования, 87
      § 1. Преобразование Мелера–Фока, 87
      § 2. Преобразование Гильберта, 90
      § 3. Преобразование Лагерра, 91

Глава V. Операционное исчисление, 93
      § 1. Основные понятия и предложения, 93
      § 2. Рациональные операторы, 99
      § 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу, 101
      § 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых по Лапласу, 103
      § 5. Обобщенное преобразование Лапласа, 106
      § 6. Поле Ħ, 109
      § 7. Операторные функции, 110
      § 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции, 111
      § 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции, 113
      § 10. Ступенчатые функции, 115
      § 11. Разностные уравнения, 121
      § 12. Преобразование Эфроса, 124
      § 13. Операторные дифференциальные уравнения, 125
      § 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений, 127
      § 15. Асимптотические ряды, 132
      § 16. Операционное исчисление для оператора  , 134

  ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ

Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных, 149

Глава VII. Косинус-преобразование Фурье, 164
      § 1. Основные формулы, 164
      § 2. Рациональные и иррациональные функции, 165
      § 3. Показательные функции, 174
      § 4. Тригонометрические функции, 177
      § 5. Обратные тригонометрические функции, 183
      § 6. Логарифмические функции, 184
      § 7. Гиперболические функции, 186
      § 8. Ортогональные многочлены, 189
      § 9. Гамма-функция и родственные ей функции, 192
      § 10. Интегральные функции, 193
      § 11. Цилиндрические функции, 196
      § 12. Вырожденные гипергеометрические функции, 239
      § 13. Сферические функции, 245
      § 14. Разные функции, 256

Глава VIII. Синус-преобразование Фурье, 258
      § 1. Основные формулы, 258
      § 2. Рациональные и иррациональные функции, 259
      § 3. Показательные функции, 268
      § 4. Тригонометрические функции, 272
      § 5. Обратные тригонометрические функции, 277
      § 6. Логарифмические функции, 279
      § 7. Гиперболические функции, 281
      § 8. Ортогональные многочлены, 284
      § 9. Гамма-функция и родственные ей функции, 290
      § 10. Интегральные функции, 291
      §11. Цилиндрические функции, 294
      § 12. Вырожденные гипергеометрические функции, 337
      § 13. Сферические функции, 345
      § 14. Разные функции, 350

Глава IX. Преобразование Лапласа–Карсона, 352
      § 1. Основные формулы, 352
      § 2. Рациональные и иррациональные функции, 363
      § 3. Показательные и логарифмические функции, 383
      § 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции, 389
      § 5. Цилиндрические функции, 400
      § 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции, 413
      § 7. Разные функции, 417

Глава X. Преобразование Меллина, 422
      § 1. Основные формулы, 422
      § 2. Разные функции, 423

Глава XI. Преобразование Бесселя, 432
      § 1. Преобразование Ханкеля, 432
            1.1. Основные формулы, 432
            1.2. Разные функции, 435
      § 2. Преобразование Мейера, 461
            2.1. Основные формулы, 461
            2.2. Разные функции, 463
      § 3. γ-преобразование Бесселя, 478
            3.1. Основные формулы, 478
            3.2. Разные функции, 479
      § 4. Н-преобразование Бесселя, 487
            4.1. Основные формулы, 487
            4.2. Разные функции, 488
      § 5. Преобразование Конторовича–Лебедева, 494
      § 6. Преобразование Конторовича–Лебедева (продолжение), 497

Глава XII. Другие интегральные преобразования, 502
      § 1. Преобразование Мелера–Фока, 502
      § 2. Преобразование Гильберта, 505

Библиография, 508
Алфавитный указатель, 521




Поиск главная контакты карта сайта