Интегральные преобразования и операционное исчисление - Оглавление
Страница 2 из 4
Оглавление
Предисловие, 8
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
Глава I. Преобразования Фурье, 11
§ 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье, 11
§ 2. Интегральная формула Фурье, 14
§ 3. Основные свойства преобразований Фурье, 15
§ 4. Кратные преобразования Фурье, 20
§ 5. Некоторые приложения преобразований Фурье, 21
Глава II. Преобразование Лапласа, 30
§ 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства, 30
§ 2. Теоремы о свертках, 39
§ 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа, 42
§ 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций, 48
§ 5. Вычисление интегралов, 50
§ 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений, 51
§ 7. Преобразование Меллина, 73
Глава III. Преобразование Бесселя, 76
§ 1. Преобразование Ханкеля, 76
§ 2. Преобразование Мейера, 80
§ 3. Преобразование Конторовича–Лебедева, 83
Глава IV. Другие интегральные преобразования, 87
§ 1. Преобразование Мелера–Фока, 87
§ 2. Преобразование Гильберта, 90
§ 3. Преобразование Лагерра, 91
Глава V. Операционное исчисление, 93
§ 1. Основные понятия и предложения, 93
§ 2. Рациональные операторы, 99
§ 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу, 101
§ 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых по Лапласу, 103
§ 5. Обобщенное преобразование Лапласа, 106
§ 6. Поле Ħ, 109
§ 7. Операторные функции, 110
§ 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции, 111
§ 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции, 113
§ 10. Ступенчатые функции, 115
§ 11. Разностные уравнения, 121
§ 12. Преобразование Эфроса, 124
§ 13. Операторные дифференциальные уравнения, 125
§ 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений, 127
§ 15. Асимптотические ряды, 132
§ 16. Операционное исчисление для оператора , 134
ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ
Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных, 149
Глава VII. Косинус-преобразование Фурье, 164
§ 1. Основные формулы, 164
§ 2. Рациональные и иррациональные функции, 165
§ 3. Показательные функции, 174
§ 4. Тригонометрические функции, 177
§ 5. Обратные тригонометрические функции, 183
§ 6. Логарифмические функции, 184
§ 7. Гиперболические функции, 186
§ 8. Ортогональные многочлены, 189
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции, 192
§ 10. Интегральные функции, 193
§ 11. Цилиндрические функции, 196
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции, 239
§ 13. Сферические функции, 245
§ 14. Разные функции, 256
Глава VIII. Синус-преобразование Фурье, 258
§ 1. Основные формулы, 258
§ 2. Рациональные и иррациональные функции, 259
§ 3. Показательные функции, 268
§ 4. Тригонометрические функции, 272
§ 5. Обратные тригонометрические функции, 277
§ 6. Логарифмические функции, 279
§ 7. Гиперболические функции, 281
§ 8. Ортогональные многочлены, 284
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции, 290
§ 10. Интегральные функции, 291
§11. Цилиндрические функции, 294
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции, 337
§ 13. Сферические функции, 345
§ 14. Разные функции, 350
Глава IX. Преобразование Лапласа–Карсона, 352
§ 1. Основные формулы, 352
§ 2. Рациональные и иррациональные функции, 363
§ 3. Показательные и логарифмические функции, 383
§ 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции, 389
§ 5. Цилиндрические функции, 400
§ 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции, 413
§ 7. Разные функции, 417
Глава X. Преобразование Меллина, 422
§ 1. Основные формулы, 422
§ 2. Разные функции, 423
Глава XI. Преобразование Бесселя, 432
§ 1. Преобразование Ханкеля, 432
1.1. Основные формулы, 432
1.2. Разные функции, 435
§ 2. Преобразование Мейера, 461
2.1. Основные формулы, 461
2.2. Разные функции, 463
§ 3. γ-преобразование Бесселя, 478
3.1. Основные формулы, 478
3.2. Разные функции, 479
§ 4. Н-преобразование Бесселя, 487
4.1. Основные формулы, 487
4.2. Разные функции, 488
§ 5. Преобразование Конторовича–Лебедева, 494
§ 6. Преобразование Конторовича–Лебедева (продолжение), 497
Глава XII. Другие интегральные преобразования, 502
§ 1. Преобразование Мелера–Фока, 502
§ 2. Преобразование Гильберта, 505
Библиография, 508
Алфавитный указатель, 521
Библиотека 
