карта сайта
Контакты Главная рассылка новостей контакты Библиотека Рассылка новостей

  
Главная Библиотека Базовая математическая и физическая литература Густав Дёч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования
  



Информация

Подписка на гидрогеологические новости


Густав Дёч. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования - Оглавление


Оглавление
Предисловие к русскому переводу, 7
Из предисловия автора ко второму изданию, 8
Предисловие автора к третьему изданию, 9

Глава 1. Определение преобразования Лапласа, 11
      § 1. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье, 11
      § 2. Интеграл Лапласа и его физический смысл, 25
      § 3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа, Примеры, 28
      § 4. Интеграл Лапласа как преобразование, 33

Глава 2. Правила выполнения операций при преобразовании Лапласа, 38
      § 5. Отображение операций, 38
      § 6. Линейные подстановки, 39
      § 7. Дифференцирование, 41
      § 8. Интегрирование, 44
      § 9. Умножение и свертывание, 45

Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения, 50
      § 10. Дифференциальное уравнение первого порядка, 50
      § 11. Дифференциальное уравнение второго порядка, 54
      § 12. Неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка с начальными значениями, равными нулю, 61
      § 13. Отклики на специальные виды возбуждения, 70
            1. Отклик на единичный скачок (переходная функция) , 70
            2. Отклик на импульсное возбуждение, 74
            3. Частотная характеристика, 76
      § 14. Однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания, 80
      § 15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями, 85
      § 16. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиями, 95
      § 17. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальными условиями. Решение посредством распределений, 99
      § 18. Приведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике), 103
      § 19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах, 105
      § 20. Система уравнений для электрической цепи, 110
      § 21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи, 116
      § 22. Нелинейные дифференциальные уравнения, 123

Глава 4. Уравнения в частных производных, 127
      § 23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных, 127
      § 24. Уравнение теплопроводности, 132
            1. Начальная температура равна нулю, граничные температуры произвольны, 135
            2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю, 139
      § 25. Система уравнений для двухпроводной электрической линии с распределенными параметрами, 141

Глава 5. Интегральные уравнения и интегральные соотношения, 152
      § 26. Интегральные уравнения типа свертки, 152
      § 27. Интегральные соотношения, 156

Глава 6. Вычисление оригинала по изображению, 159
      § 28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа, 159
      § 29. Разложение в ряды, 163
            1. Разложение в степенные ряды, 164
            2. Разложение в ряды по показательным функциям, 166
            3. Разложение в ряды по любым функциям, 172
      § 30. Численное определение оригинала, 176
      § 31. Определение максимума оригинала по известному изображению, 179

Глава 7, Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости, 182
      § 32. Некоторые теоремы о предельных значениях, 182
      § 33. Общие понятия об асимптотическом представлении и асимптотическом разложении функций, 184
      § 34. Асимптотическое разложение изображения, 187
      § 35. Асимптотическое разложение оригинала, 189
      § 36. Исследование устойчивости, 195

Глава 8. ζ-преобразование и его применения, 200
      § 37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к ζ -преобразованию, 200
      § 38. Правила выполнения операций при ζ -преобразовании, 206
      § 39. Две теоремы о предельных значениях, 208
      § 40. Общий случай линейного разностного уравнения, 209
      § 41. Разностное уравнение второго порядка, 214
      § 42. Краевая задача для разностного уравнения второго порядка, 217
      § 43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема), 218
      § 44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством Z- и ζ -преобразований, 225
      § 45. Импульсные системы, 234

Добавление. Распределения и их преобразование по Лапласу, 247
      I. Функционал, определяемый функцией, 248
      II. Распределение, 250
      III. Преобразование распределений по Лапласу, 255

Приложение. Таблицы для преобразования Лапласа, 231
      1. Операции, 261
      2. Рациональные функции, 264
      3. Иррациональные функции, 271
      4. Трансцендентные функции, 272
      5. Кусочно-гладкие оригиналы, 276
      6. Распределения как оригиналы, 286
      7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах, 286

Предметный указатель, 287




Поиск главная контакты карта сайта